REFLEKSI FILSAFAT DALAM PROSES PEMBELAJARAN DI KELAS

Dalam filsafat mempunyai tiga pilar yang dikenal sebagai ontology, epistimologi dan aksiologi. Ontology merupakan hakekat kita dalam mempelajari filsafat. Tentang apa itu filsafat. Epistimologi merupakan metode untuk mempelajari filsafat. Dan aksiologi adalah untuk mencari kebenaran tentang seluruh fakta / kenyataan. Dalam filsafat, obyek yang diamati adalah meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Bahsa yang digunakan dalam mempelajari filsafat aalah bahas analog. Dalam filsafat, semua yang ada di muka bumi ini ada yang bersifat TETAP dan ada pula yang bersifat BERUBAH. Sifat yang mengatakan sesuatu itu bersifat tetap itu dikemukakan oleh seorang tokoh filsafat yang bernama Permenides. Sedangkan tokoh yang mengemukakan bahwa sesuatu di dunia itu bersifat berubah adalah Heraklitos. Dalam dunia Filsafat yang tetap ini hukumnya Identitas. Sedangkan yang berubah hukumnya Kontradiksi. Yang tetap ini bersifat tunggal, absolute, dan koheren. Yang tetap contohnya adalah logika. Dan yang berubah bersifat plural, relative, dan korespondensi. Yang berubah contohnya pengalaman. Contoh lain dari ide yang sekarang digunakan dalam matematika adalah Geometri Aksiomatis oleh tokohnya yang bernama Euclides. Suatu ketika semua yang tetap itu akan mendominasi kehidupan ini.

Filsafat dapat berkembang bila kita selalu senantiasa berpikir. Berpikir imajinatif dan menciptakan inovasi-inovasi dalam hidup ini. Berpikir refleksif itu adalah sebenar-benarnya berfilsafat. Dimensi berpikir yang tertinggi adalah refleksi. Dalam berpikir kita juga jangan sampai kebablasan. Dan ini dalam filsafat sering disebut sebagai infinite regres. Dam berpikir kita senantiasa dibarengi dengan kata hati. Jadi batas pikiran kita itu sesungguhnya tidak bukan tidak lain adalah hati kita sendiri. Dan berpikir akan menjauhkan kita dari apa yang dinamakan mitos.

Dalam pembelajaran matematika di sekolah, filsafat yang digunakan adalah filsafat pendidikan matematika sekolah. Yang itu jelas berbeda dengan filsafat matematika. Filsafat pendidikan matematika mengedepankan rasa ingin tahu siswa, kemudian siswa tersebut dapat mencari apa yang mereka ingin tahu itu sendiri. Tentunya harus dengan bimbingan dan pengawasan dari guru.

Dalam mempelajari ilmu filsafat, kita tidak bias dilepaskan dari apa itu pemikiran-pemikiran par filsuf. Banyak filsuf yang terkenal, misalkan Aristoteles, Plato, Emanuel Khant dll. Dalam dunia matematika, para filsuf juga mengemukakan pendapatnya masing-masing, yaitu:

1. Pandangan Plato

Bagi Plato yang penting adalah tugas akal untuk membedakan tampilan(penampakan) dari realita(kenyataan) yang sebenar-benarnya. Menurutnya ketetapan abadi/permanent, bebas untuk dipahami adalah hanya merupakan karakteristik pernyataan-pernyataan matematika. Plato yakin bahwa terdapat obyek yang permanen, tertentu bebas dari piker anada sebut ”satu”, “dua”, dan sebagainya. Bagi plato, metematika bukanlah idealisasi aspek-aspek tertentu yang bersifat empiris akan tetapi sebagai dskripsi dari bagian realitanya.

2. Aristoteles

Aristoteles menolak pembedaan Plato antara dunia ide yang disebutnya realita kebenaran. Aristoteles menekankan menemukan “dunia ide” yang permanen dan merupakan realita daripada “abstraksi” dari “apa” yang tampak.

3. Kant

Kant membagi proposisi ke dalam tiga kelas:

Proposisi Analitis

Proposisi sintetis

Proposisi Aritmetika dan geometri murni

Filsafat pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan-permasalahan sebagai berikut:

1. Sifat-sifat dasar matematika
2. Sejarah matematika
3. Psikologi belajar matematika
4. Teori mengajar matematika
5. Psikologi anak dalam kaitannya dengan pertumbuhan konsep matematis
6. Pengembangan kurikulum matematika sekolah
7. Penerapan kurikulim metematika sekolah

Perbedaan antara kita mempelajari matematika sebelum kita mengenal filsafat adalah, bila kita dihadapkan pada persoalan 3+2=5. Dalam matematika itu bernilai benar karena kita mengabaikan unsure ruang dan waktu. Karena dalam filsafat tidak boleh mengabaikan ruang dan waktu, maka 2+3 maka hasilnya belum tentu sama dengan 5. Karena bila kita membicarakan 2 pensil ditambah dengan 3 buku maka hasilnya bukan 5 buku ataupun 5 pensil. Jadi itu juga merupakan bagaimana cara mengajarkan matematika yang baik pada anak didik. Kita harus mampu menempatkan diri kita pada ruang dan waktu yang tepat.

Semoga apa yang saya tulis, dan apa yang saya dapatkan dari pembelajaran mata kuliah Filsafat bersama Bapak Marsigit bermanfaat bagi semuanya. Dan khususnya untuk diri saya agar dapat mengaplikasikan semua apa yang diperoleh dalam kehidupan kelak. Tulisan ini tidaklah cukup untuk mengambarkan semuanya. Tapi ini bisa menjadi refleksi bagi saya dan semuanya.

http://naythea.multiply.com/journal/item/29/Antara_Matematika_dan_Filsafat

PERJALANAN FILSAFAT

Dalam pembelajaran Filsafat minggu kemarin, didapatkan beberapa tentang Filsafat. Permasalahan tersebut dituangkan dalam soal-soal jawab singkat yang dilakukan oleh bapak dosen. Berikut ini sedikit ulasannya.

Filsafat merupakan cabang ilmu yang mempelajari tentang segala aturan yang ada di muka bumi ini beserta hokum-hukumnya. Obyek dalam filsafat adalah meliputi ada dan yang mungkin ada. Dan oleh pikiranlah antara yang ada dan yang mungkin ada tersebut itu dapat dihubungkan satu sama lainnya. Abstraksi merupakan unsure dari reduksi. Abstraksi berupa pikiran-pikiran imajinatif yang nantinya akan berguna dalam membangun dunia. Anti dari filsafat adalah merupakan filsafat itu sendiri. Karena berfilsafat itu juga bermakna berpikir kritis, maka untuk berfilsafat memerlukan pikiran yang dalam keadaan kesadaran yang sesadar-sadarnya. Para Filsuf tidak dapat lari dari yang namanya filsafat, karena para Filsuf tersebut selalu berpikir dalam menemukan ide-ide yang sangat bermakna dan berguna dalam kehidupan kita sekarang ini. Di dalam filsafat ada 4 unsur-unsur yang terpenting dari pendidikan karakter yang dilakukan di Indonesia. Yaitu komunikasi material, komunikasi formal, komunikasi normatif dan komunikasi spiritual. Dalam filsafat ada 2 hal yang dibutuhkan untuk mentransformasikan sebuah dunia, yaitu ruang dan waktu. Dalam mempelajari filsafat, kita hendaknya harus tetap berada dan relative terhadap ruang dan waktu. Definisi filsafat secara subyektif adalah diriku. Karena diriku yang sedang berfilsafat. Diriku sedang membangun filsafatku sendiri. Apa yang ada di dalam pikiranku, itulah diriku. Dan bahasa yang digunakan dalam berfilsafat adalah bahasa analog. Yang memiliki unsure subyek dan predikat. Unsure subyek tidak dapat berdiri sendiri tanpa adanya predikat yang mengikuti. Berlaku juga sebaliknya. Bahwa predikat tak bisa berdiri sendiri tanpa didahului suatu subyek. Menurut Emanuel Khant definisi pikiranku adalah duniaku. Karena, bila kita ingin melihat dunia, tengoklah pikiranmu. Karena dunia persis seperti apa yang kamu pikirkan. Sokrates merupakan filsuf yang tidak tahu apa-apa. Karena dia selalu menciptakan banyak pertanyaan-pertanyaan. Dan suatu waktu dia menyaadari bahwa dirinya itu sedang bingung.

Dalam kehidupan ini, kita dapat juga terbang. Kita dapat terbang, jikalau kita selalu berpikir kritis. Berpikiran yang selalu berkembang seiring dengan perkembangan era. Aksiden adalah sifat yang dijatuhi oleh sifat yang lain. Sifat determinis yang barada dalam diri manusia hanya akan menjadikan seseorang mempunyai dosa. Karena sifat tersebut tidak baik dipelihara dalam diri kita. Idealisme adalah unsure kelengkapan dalam kehidupan. Dan idelisme merupakan filsafat yang obyeknya berada di dalam pikiran.

Orang yang paling seksi dalam elegy, menurut pak Marsigit adalah Barrack Obama. Dalam hal ini dam penentuan orang yang paling seksi sangatlah subyektif. Filsafatnya hidup adalah pilihan yaitu reduktionis. Reduksi secara umum berarti pengurangan, tetapi dapat juga bermakna memilih antara yang ada dan yang mungkin ada. Sesuatu yang ada di depan kita merupakan pilihan. Tinggal kita mau memilih mana jalan yang terbaik untuk kehidupan kita kelak. Hidup penuh rintangan dan hambatan. Tetapi jangan jadikan hambatan itu hal yang akan membuat kita kecewa pada akhrnya.

Dalam pertanyaan kemarin yang diujikan terdapat pertanyaan ” mengapa filsafatku arogan?”. Dan dijawab karena filsafatku tidaklah menyebutkan gelar dari para tokoh-tokoh filsuf yang disebutkan. Misalakan dalam menuliskan Aristoteles. Tidak menggunakan Prof atau Dr atau sebutan yang lainnya. Dan kenapa filsafatku lancang?. Karena “aku Selalu Berani Mengatakan Benar sebagai Benar dan Salah sebagai Salah di Hadapanmu; sementara aku mengetahui bahwa jika aku melakukan hal demikian maka Dirimu tidak merasa Nyaman”. Dan mengapa juga filsafatku itu filsafat yang sombong?. Karena “aku Selalu Merasa Berfilsafat ketika berhadapan denganmu; sementara aku mengetahui bahwa jika aku melakukan hal demikian maka Dirimu tidak merasa Nyaman”.

Infite regres adalah sesuatu yang takberbatas. Sesuatu yang tak terbatas ini mempunyai banyak sekali kemungkinan. Misalkan berpikir yang tak terbatas. Berpikir yang tertinggi dalam tataran kehidupan ini adalah refleksi. Maka berfilsafat itu disebut juga sebagai berpikir refleksif. Incommensurability adalah dua jenis ukuran dengan skala yang berbeda yang digunakan untuk mengukur hal yang sama. Dan tokoh yang pertama kali menggunakan adalah Phytagoras dengan teorema phytagorasnya. Filsafatnya burung berkicau dipagi hari menurt elegy dari pak Marsigit adalah inovasi. Inovasi juga termasuk dalam tataran berfilsafat. Inovasi memerlukan berpikir untuk mencapai inovasi. Dari suatu teorema dapat dibuat beberapa inovasi dari itu semua. Inovasi juga memerlukan daya juang berpikir yang memerlukan logika tingkat tinggi. Inovasi juga merupaka cara berpikir yang kreatif, sebagai cara mencari kesempurnaan. Filsafatnya jangkrik mengerik disore hari adalah tradisional. Bila tidak ada tradisional, tidak ada yang modern. Tradisonal merupakan sumbu kehidupan yang berujung modern. Tradisional akan bermanfaat bila dikembangkan lagi sesuai tuntutan zaman. Dengan cara yaitu inovasi. Inovasi akan menghasilkan sesuatu yang lebih baik. Sesuatu hal yang ada sekarang ini juga merupakan hasil inovasi dari orang –orang yang mau berpikir untu meningkatkan daya guna suatu barang.

Unsure terpenting pembentuk dunia adalah aku dan bukan aku. Karena aku adalah tidak satu-satunya unsure kehidupan di bumi ini. Akan lebih lengkap jika ditambah dengan bukan aku. Karena yang bukan aku itu akan lebih banyak dari aku itu sendiri.Dalam mempelajari filsafat, terdapat dua sumbu yang akan menghubungkan satu dengan yang lain. Dan sumbu itu juga bermanfaat bagi sumbu-sumbu yang lainnya. Sumbu ontology merentang dari intensif ke ekstensif. Sumbu epistimologi merentang dari benar ke yang salah. Dan sumbu aksiologi merentang dari baik dan yang buruk, etik dan estetika. Kutup ruang dari jauh ke dekat, kutup waktu dari lampau, sekarang ke masa yang akan datang.Demikian apa yang dapat saya tangkap dari perkuliahan minggu kemain. Semoga dapat bermanfaat bagi diri saya dan orang lain yang membaca.

Referensi :

http://powermathematics.blogspot.com

MENGGAPAI FILSAFAT

Ontology (hakekat) filsafat adalah tentang apa. Apa filsafat itu. Epistimologi adalah mengapa dan bagaimana filsafat itu. Dan aksiologi adalah untuk apa filsafat itu. Filsafat (Ontologi) adalah Ilmu tentang kebijaksanaan atau kebenaran. Yang dipelajari adalah obyek sebenarnya. Obyek sebenarnya yang terdiri dari Obyek material yaitu seluruh fakta kenyataan, misalnya : manusia, alam, dll Obyek formal yaitu bidang kajian semua pengetahuan, misalnya : biologi, faal, kedokteran, dll. Filsafat (Aksiologi) adalah untuk mencari kebenaran tentang seluruh fakta / kenyataan. Kegunaannya adalah untuk menemukan kebenaran, menimbulkan keyakinan, menemukan ide. Filsafat (epistimologi) adalah . bagaimana model atau metodenya?.

Ontology dari ontology adalah membicarakan tentang hakekat dari hakekat itu sendiri. Dan hakekat dari hakekat didunia ini tidak lain adalah tuhan kita.

Epistimologi adalah metode. Aspek epistemologi adalah kebenaran fakta/ kenyataan dari sudut pandang mengapa dan bagaimana fakta itu benar yang dapat diverifikasi atau dibuktikan kembali kebenarannya. Epistemologi (filsafat ilmu) Epistemologi adalah pengetahuan sistematik mengenai pengetahuan. Ia merupakan cabang filsafat yang membahas tentang terjadinya pengetahuan, sum-ber pengetahuan, asal mula pengetahuan, sarana, metode atau cara memperoleh pengetahuan, validitas dan kebenaran pengetahuan (ilmiah)

Dan ontology dari epistimologi adalah membicarakan tentang hakekat tentang metode itu sendiri.

Aksiologi adalah tentang baik dan buruk. Ontology dari aksiologi adalah membicarakan tentang hakekat dari baik dan buruk atau benar/salah.

Epistimologi dari ontology berarti metode untuk menggali suatu hakekat. Contoh dalam islam yaitu Tarekat.

Epistimologi dari epistimologi adalah kebenaran tentang metode yang dipakai.

Epistimologi dari aksiologi adalah bagaimana metode untuk mengungkapkan baik/buruk dan benar/salah.

Aksiologi dari ontology berarti baik/buruknya suatu hakekat. Sebagai contoh kalu kita sedang di masjid ya kita tidak boleh mengatakan sesuatu yang tidak selayaknya diucapkan di masjid.

Aksiologi dari epistimologi berarti etik dan estetikanya suatu metode. Sebagai contoh bagaimana kita mengungkapkan apabila kita akan meminta uang kepada orang tua. Ya sebaiknya kita menjelaskan apa yang akan dilakukan dengan uang yang diminta itu. Jangan asal langsung minta.

Aksiologi dari aksiologi berarti baik/buruknya tentang baik/buruk.

Dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan ontology adalah tentang yang adanya. Aksiologi adalah tentang sifat dari yang adanya. Dan epistimologi adalah yang menghubungkan antara ontology dan aksiologi.

BATASAN PIKIRAN MANUSIA

Batasan pikiran merentang dari dasar yang bersifat material kemudian dilanjutkan bersifat formal, kemudian bersifat normative dan yang paling puncak adalah bersifat spiritual. Bersifat material berupa tindakan-tindakan yang kita lakukan. Bersifat formal berupa tulisan-tulisan yang kita buat. Bersifat normative adalah berupa pikiran-pikiran kita. Berfilsafat itu sebenarnya kita dibimbing untuk menuju cara berpikir yang reflektif. Bersifat spiritual adalah berupa do’a. dan sebenar-benarnya bata pikiran kita itu berada pada hati kita masing-masing.

MITOS

Mitos merupakan sesuatu yang sudah sangan berkembang luas di kalangan masyarakat di Indonesia. Mitos di Indonesia kebanyakan tentang adat istiadat dalam masyarakat. Mitos juga dapat bersifat positif dan negative. Mitos dapat diartikan secara dangkal, dalam, sempit ataupun luas. Sebagai contoh, orang sering mengatakan bahwa pohon besar itu ada penunggunya. Itu dapat membuat orang-orang yang percaya dengan mitos itu tidak berani melewati pohon besar yang dimaksud. Sebenarnya yang membuat cerita seperti itu adalah sipemilik pohon itu agar tidak ada orang yang berani mencuri sata pohon itu berbuah. Dalam kehidupan kerajaan seperti dahulu kala, mitos tersebut juga bias sebagai cara untuk memperkokoh kedudukan raja. Dan sebenarnya apa yang diketahui oleh orang dewasa itu hanyalah mitos bagi anak-anak kecil. Dan apabila kita hanya menganggap bahwa sholat lima waktu itu hanyalah sebagai kewajiban yang harus dijalani. Sebenarnya kita juga sudah terjebak kedalam mitos tersebut. Jadi agar kita tidak terjebak ke dalam mitosnya, kita harus terus meningkatkan kadar dan kekhusukan kita dalam beribadah kepada ALLAH SWT.

Matematika yang kita pelajari itu, akan bernilai benar jika matematka itu terbebas dari ruang dan waktu. 2+3=5 akan bernilai benar jika terbebas dari segala sesuatu yang berkaitan dengan ruang dan waktu. Padahal apabila dikaitkan dengan waktu, 2 itu tidak sama dengan 2. Karena dua itu ada dua yang pertama kali diucapkan/ ditulis dan ada 2 yang kemudian baru diucapkan/ ditulis.

Berpikir pasti diwali dengan kesadaran. Lewat kesadaran itu baru diikiuti oleh tentang sadar dalam hal apa. Sadar dibedakan menjadi 2. Yaitu sadar kedalam dan sadar keluar. Sadar kedalam berarti berefleksi/ berfilsafat. Sebaliknya, sadar keluar berarti berkhayal. Berkhayal berarti baru separuh dunia yang kita dapat. Berlogi tetapi tidak ada pengalamannya. Dan orang yang berkhayal itu tidaklah logis. Logika itu mempunyai fondamen. Dan berkhayal itu belum tentu berfondamen. Dan seseorang yang berkhayal tetapi tidak sadar terhadap ruang dan waktunya, akan menjadikan orang tersebut depresi.

BAHASA DALAM FILSAFAT

Kita berfikir melalui bahasa. Apa yang kita ucapkan memerlukan bahasa. Bahasa adalh menjadi bagian dari kehidupan ini. Jadi, bahasa itu tidak lain adalah duniaku sendiri. Diriku tidak lain tidak bukan adalah bahasa. Bahasa pasti terdiri dari subyek dan predikat. A adalah B. A disini berdiri sebagai subyeknya. Dan obyeknya adalah B. hukum identitas berbunyi A adalah A. sebenarnya itu sangat bertentangan dengan kontradiksinya. Yang menyatakan bahwa A tidak akan sama dengan A bila ditulis atau diucapkan.

Struktur bahasa dan struktur matematika akan menghasilkan bahasa matemaatika. Filsafat bahasa(analitik). Untuk berfilsafat menggunakan bahasa analog. Contoh bahasa yang memiliki makna ganda, yaitu bias. Bias berarti racun dan bias yang berarti dapat. Hubungan antara bahasa dan filsafat dalam jawa adalah dengan adanya sastra gending. Dan pada puncaknya adalah sebenarnya kita berfilsafat itu melalui bahasa juga.

http://id.shvoong.com/humanities/philosophy/1786495-epistemologi-ilmu/

www.unhas.ac.id/rhiza/arsip/.../filsafat-iptek/Bab%202%20Elifas.ppt

KULIAH FILSAFAT

Dari hasil perkuliahan filsafat yang dilaksanakan minggu kemarin, diperoleh pertanyaan-pertanyaan yang berasal dari mahasiswa filsafat. Dari pertanyaan-pertanyaan itu dapat saya katakana, bahwa pertanyaannya amatlah bervariasi. Dan ini hasilnya:

Awalnya ada pertanyaan tentang elegy tentang tema hantu di kelas RSBI. Kemudian menurut bapak Marsigit, jika kita menganalisa suatu permasalahan haruslah dilihat dari setiap sisi. Apa yang kita lakukan adalah semacam doa juga buat kita. Jangankan dilakukan, baru memikirkan saja mungkin itu juga sudah termasuk doa bagi kita. Apa yang kita tulis, apa yang kita lakukan adalah doa buat kita, maka tulisan Hantu disitu bermakna musibah dan perlu menjalani ritual ruwatan(ruwatan). Yang dalam filsafat itu berarti dijelaskan. Dijelaskan mengapa mereka memilih tema hantu sebagai hiasan di ruangan kelasnya. Dan saling memberikan solusi, kalau masih ada banyak hal yang lebih positif, mengapa harus memilih tema hantu.

Kemudian ada yang tanya tentang surat terbuka untuk presiden. Surat Terbuka Untuk Presiden pada dasarnya hanyalah sekedar elegy biasa. Apabila ada tanggapan ya Alhamdulillah, sekalipun tidak toh itu pun hanya sekedar elegy untuk membantu mahasiswa memahami filsafat. Itu bukan untuk mendoktrin siapapun. Dan itu juga merupakan elegy yang paling formal.

Tentang masalah apakah referensi akan membatasi kita dalam berpikir. Kita sebenarnya juga memerlukan sebuah referensi untuk kehidupan kita. Referensi adalah teori. Dan teori itu hanyalah separuh dari dunia. Dan yang separuhnya adalah dengan praktek.

Untuk aplikasi setelah belajar itu sangatlah luas. Mencakup yang ada dan yang tidak ada.

Manfaat pendidikan karakter bagi pendidikan di Indonesia. Karakter itu dilihat oleh siapa diberikan dan untuk siapa. Pendidikan karakter dapat mengurangi angka korupsi, itu bagus untuk keberlangsungan Negara yang tanpa adanya politisasi di segala bidang.

Soal ujian nasional pada hakekatnya itu sulit dilepas dari Indonesia. Karena di Indonesia ini, UN sudah menjadi proyek bagi pemerintah. Tetapi, pemerintah juga sudah mengakui bahwa ada ketidak konsistenan dalam penyelenggaraan UN itu sendiri. Dan hasilnya, untuk tahun ini, kelulusan siswa tidak hanya dilihat dari nilai UNnya saja. Guru dan sekolah sekarang juga berhak menentukan akan meluluskan muridnya atau tidak meluluskannya.

Apa yang kita pikirkan, akan menjadi kennyataan??

Intuisi adalah pengalaman. Kemungkinan apa yang kita pikirkan akan menjadi kenyataan adalah berhubungan dengan intuisi(ada logika, justifikasi, dll).

Kebenaran dengan logika adalah koherensi, cerah tapi sekonyong-konyong adalah ilham, intuisi. Cerah berdasar pengalam adalah korespondensi. Berfikir adalah proses. Dalam prose situ memerlukan terang didalam hati. Terang di dalam hati adalah ketika kita merasa tidak ada jarak antara kita dan Sang Pencipta. Dan setinggi-tingginya kita berpikir adalah saat kita berani mengambil keputusan. Dan terang dalam hati itu adalah ontology/hakekatnya berpikir. Dan ada kalanya apa yang ada dalam mimpi kita akan menjadi kenyataan.

Imajinasi akan muncul ketika kita dalam keadaan yang sadar. Dengan kesadaran kita dapat berpikir dan menumbuhkan imajinasi. Dan kita akan terbebas dari berimajinasi satu-satunya disaat kita tidur.

Obyek formal dalam filsafat adalah wadah atau metode.

Obyek material dalam filsafat adalah isinya. Tapi wadah ada kalanya dapat juga berfungsi sebagai isi. Contohnya adalah sebuah botol aqua yang berada di dalam suatu ruangan. Botol itu berfungsi sebagai wadah atas isi yang berupa air. Dan juga berfungsi sebagai isi dari wadah yang berwujud ruangan. Obyek formal matematika adalah research, dan obyek material dari matematika adalah obyek-obyek dalam matematika.

Incommensurability adalah mengukur dengan uuran yan tidak sama. Yang pertama kali menggunakan konsep ini adalah phytagoras dalam menemukan teoremanya. Bila kita mengukir suatu segitiga siku-siku dengan sisi datar dan sisi tegaknya bilangan, maka sisi miringnya ada yang tidak merupaka bilangan bulat dan masih ada banyak yang lainnya.

Pengaruh Hilbert dalam matematika di Indonesia adalah, Hilbert berhasil membangun system matematika formal yang modern. Struktur-struktur misalnya dalam geometri, aljabar dll. Aljabar abstrak juga merupakan hasil pengaruh Hilbert. Dan sesungguhnya apa yang ada di matematika perguruan tinggi adalah dengan pengaruh Hilbert.