FILSAFAT MATEMATIKA DAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Filsafat pertama kali muncul di daratan Mesopotamia, Babilonia, Mesir kuno, Indian, dan China. Filsafat lahir dari para pemikiran orang-orang yang sangat berpengaruh terhadap terciptanya ilmu pengetahuan. Filsafat merupakan awal dari munculnya sebuah ilmu pengetahuan. Filsafat lahir dari fenomena-fenomena yang terjadi di alam ini. Oleh karena itu Filsafat yang pertama kali muncul adalah Filsafat Alam.

Dalam filsafat, semua yang ada di muka bumi ini ada yang bersifat TETAP dan ada pula yang bersifat BERUBAH. Sifat yang mengatakan sesuatu itu bersifat tetap itu dikemukakan oleh seorang tokoh filsafat yang bernama Permenides. Sedangkan tokoh yang mengemukakan bahwa sesuatu di dunia itu bersifat berubah adalah Heraklitos.

Dari fenomena yang berasal dari alam ini, semakin kesini akan menjadikan suatu pemikiran tentang fenomena pada matematika. Fenomena pada matematika akan berupa bagaimana kita akan mencari solusi dari suatu permasalahan yang ada pada dunia matematika, atau bagaimana mencari rumus untuk menyelesaikan suatu masalah yang ada di matematika itu sendiri(Problem Solving). Dan dari suatu permasalahn yang terjadi itu, akan membentuk suatu IDE. Dan yang dikatakan tetap menurut Permenides itu adalah bahwa suatu IDE akan bersifat tetap pada dunia pikiran kita. Sebagai contoh hasil IDE untuk menyelesaikan permasalahan dalam matematika adalah adanya bukti PHYTAGORAS, dengan tokohnya yaitu Phytagoras sendiri. Dan yang sekarang dikenal sebagai Teorema Phytagoras.

Dalam dunia Filsafat yang tetap ini hukumnya Identitas. Sedangkan yang berubah hukumnya Kontradiksi. Yang tetap ini bersifat tunggal, absolute, dan koheren. Yang tetap contohnya adalah logika. Dan yang berubah bersifat plural, relative, dan korespondensi. Yang berubah contohnya pengalaman. Contoh lain dari ide yang sekarang digunakan dalam matematika adalah Geometri Aksiomatis oleh tokohnya yang bernama Euclides. Suatu ketika semua yang tetap itu akan mendominasi kehidupan ini.

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan Hilbert menciptakan system yang bersifat tunggal, lengkap, dan konsisten. Dalam suatu hermeneutika, Foundamentalism meletakkan dasar matematika yaitu berupa definisi dan aksioma. Kaum yang tidak meletakkan dasar dalam suatu ilmunya disebut sebagai kaum intutionism. Salah satu tokohnya adalah Brouwer. Tetapi oleh tokoh filsafat yang lain, pendapat itu disanggah, dan dia mengatakan bahwa tidak ada yang bersifat tunggal atau salah satu tidak terpenuhi. Tokoh yang menyanggah itu adalah Godel. Ilmu itu bersifat Formal, Pure Mathematic, dan Aksiomatis. Sebagai contoh perguruan tinggi yang Pure Mathematics adala UI, UGM, ITB, IPB dll. Dan tokohnya adalah Hilbert.

Di Indonesia, dunia pendidikan khususnya matematika, didominasi oleh Hilbertanism. Hilbertanism adalah orang-orang yang dari pure mathematics. Di Indonesia dalam pendidikan matematika terdapat macam-macam matematika. Antara lain adalah matemarika absolute, matematika logicist, matematika formal, matematika murni, matematika perguruan tinggi. Dari kolaborasi tokoh-tokoh matematika tersebut adalah dengan adanya UJIAN NASIONAL. Menurut Pak Marsigit, SURAT TERBUKA UNTUK PRESIDEN yang berisi tentang pokok pikiran Bapak Marsigit untuk ikut berkontribusi dalam meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia itu sebagai REVOLUSI PENDIDIKAN. Orang-orang yang pure mathenatics itu bersifat abstrak, ideal, terbatas dari ruang dan waktu, punya identitas, impersonal(tidak manusiawi) atau absolutis. Dan yang seperti itu berkebalikan dengan socio konstruktivist. Absolute + Power akan mengasilkan yang dinamakan Ujian Nasional, yang sekarang ini menjadi momok yang sangat menakutkan bagi peserta didik jaman sekarang. Walupun akhir-akhir ini sudah dilakukan evaluasi tentang pemberlakuan Ujian Nasional di Indonesia. Dan pemikiran-pemikiran ini semua disebut sebagai Filsafat.

Filsafat memiliki 3 pilar utama untuk memahaminya, yaitu ontologi/ hakekat, epistimologi, dan aksiologi. Dan dalam mempelajari filsafat terdapat metode. Yang pertama metode berpikir intensif dan ekstensif. Yang kedua adalah menerangkan dan diterangkan atau disebut Hermeneutika. Hakekat dalam filsafat adalah muncul dari kesadaran. Misalkan kita disuruh menyebutkan hakekat bilangan 2 tanpa tahu bilangan yang lain. Kita akan mengatakan bahwa orang tua kita ada 2, kaki saya ada 2, tangan saya ada 2, mata saya ada 2 dan masih ada yang lainnya. Kita dapat menyebutkan semacam itu kalau kita dalam keadaan sadar. Dan pada hakekatnya setiap bilangan adalah terkait dengan ruang dan waktu. Misal ada 2 + 1, yang dapat kita katakan adalah itu semua berkaitan dengan suatu besaran yang berekstensi. Dan itu diperkuat dengan adanya dalil yang mengatakan setiap hal itu berekstensi. 2 + 1 = artinya menjelaskan/memperjelas antara potensi dan fakta. Dan 2 + 1 = 3 artinya menyatakan antara hasil dan fakta. Tanda = di dalam filsafat dapat diartikan bahwa segala sesuatu sama di dunia atau disebut juga sebagai ruang dan waktu, abstraksi (kuantitas yang sama). Dalam filsafat yang dinilai itu bukan karena benar atau salah, tetapi sejauh mana individu itu mampu menjelaskan apa yang dia pendapatkan.

Dalam perkuliahan hari kamis yang lalu, kami diberi soal untuk menjelaskan 2x +3y=7 secara filsafat. Dan banyak sekali jawaban yang muncul dari mahasiswa sendiri. Dan ini jawaban versi Bapak Marsigit: “Suatu abstraksi dari besaran yang bisa diidentifikasikan dengan 2 dikalikan dengan abstraksi dari besaran yang belum diketahui dan diidentifikasikan dengan x ditambah dengan suatu abstraksi dari besaran yang bisa diidentifikasikan dengan 3 dikalikan dengan abstraksi dari besaran yang belum diketahui dan diidentifikasikan dengan y kalu itu dianggap sebagai suatu besaran yang baru maka bisa disamakan dengan suatu abstraksi dari besaran yang bisa diidentifikasikan dengan 7.

Realistik diawali dari yang fisik menjadi skema kemudian menjadi model dan akan menjadi abstrak/formal. Ada suatu prinsip pengenalan benda fisik secara psikologi. Kenal berarti mampu menyebutkan sifat-sifatnya. Dalam filsafat kenal dipandang sebagai UNDERSTANDING. Proses pengenalan yang dilakukan oleh INDERA dibagi menjadi 2 bagian yaitu LOGIC dan PERSEPTION. Dan dari kedua itu akan menghasilkan suatu JUDGEMENT. Proses pengenalan itu dari yang bersifat General menuju hal-hal yang bersifat Spesifik. Yang di kenalkan oleh GESTALT. Proses pengenalan akan memerlukan waktu yang lama. Atau bahkan kita tidak akan dapat mengenali orang tersebut secara detail. Kenal dalam geometri diawali dengan titik kemudian garis, dilanjutkan dengan bidang dan akan menjadi ruang. Dari Ilmu Jiwa yang dikenalkan oleh GESTALT, berarti dalam mengajarkan suatu ilmu, missal materi tentang bangun ruang, kita sebagai guru harus memberikan model bangun ruang itu sebelum mengajarkannya. Demikian diharapkan agar peserta didik mampu kenal dengan materi yang akan dipelajari.

SEPARUH DUNIA

Dalam kehidupan ini, kita akan selalu mendapati kenyataan. Kenyataan yang baik ataupun buruk. Kenyataan akan membuat kita lebih mengerti tentang kehidupan. Dalam mempelajari filsafat, kita sering dihadapkan dengan adanya kesulitan-kesulitan dalam mempelajari filsafat. Dengan adanya blog atau elegy dari Bapak Dosen kita, setidaknya diharapkan dapat membantu mahasiswa dalam mempelajari filsafat itu sendiri. Seperti yang biasa kita dengar, bahwa mempelajari filsafat tidak lengkap tanpa mempelajari pemikiran para filsuf itu sendiri.

Disini kami mendapatkan tugas dari Bapak Dosen untuk memostingkan artikel tentang apa yang sudah dijelaskan minggu lalu. Dari apa yang saya tangkap, bahwa dalam mempelajari filsafat haruslah terikat dengan ruang dan waktu. Dan abstraksi adalah suatu hal yang penting dalam filsafat. Abstraksi akan menjadikan kita mengerti akan dunia kita. Dunia ide atau pikiran semata-mata baru separuh dunia yang kita dapatkan. Dan yang separuh dunia itu adalah pengalaman kita. Separuh dunia yang atas dapat berupa apriori, analitik, dan bersifat transenden. Dan separuh dunia yang bawah berupa aposteriori, sintetik, dan bersifat material.

Dalam mempelajari abstraksi, kita dapat mengambil contoh titik. Titik merupakan abstraksi yang paling sederhana. Titik dalam kehidupan ini adalah sesuatu yang sangat-sangat kecil. Akan tetapi dari yang sangat-sangat kecil itu dapa menjadikan bumi ini penuh. Suatu titik dapat menjadi lambing sesuatu. Bumi kita dapat diibaratkan sebagai titik. Apabila kita melihat bumi yang kita cintai ini dari jarak yang sangat jauh. Bumi ini akan terlihat sebagai titik yang mempunyai kehidupan didalamnya. Titik itu dapat berada pada pikiran kita dan didalam berpikir. Titik juga sebagai obyek berpikir dan subyeknya adalah kesadaran kita. Dan kita dapat mempunyai kesadaran di dalam ruang dan waktu. Dengan kesadaran, kita dapat member makna dari sebuah titik tersebut. Dan makna tersebut dapt dijadikan sebagai potensi dan sebagai fakta. Dan sebagai potensi yang ada dan yang mungkin ada.

Dalam dunia abstraksi, ada menerangkan dan diterangkan. Abstraksi yang diterangkan, titik bisa berpotennsi untuk menjadi sebuah garis, berpotensi menjadi bidang, berpotensi menjadi lingkaran dan masih banyak yang lainnya. Dalam filsafat, kesadaran akan selalu berkembang di dalam rueng dan waktu. Sebagai contoh bahwa titik adalah separuh dunia, dan yang separuhnya adalah dari titik tersebut dapat berubah menjadi kubus/bak yang berisi air. Atau bongkahan batu yang berasal dari gunung merapi. Logika dan pengalaman adalah dunia yang seutuhnya.

Dalam seiring berjalannya logika dan seiring dengan banyaknya pengalaman yang kita dapatkan akan memunculkan suatu mitos ataupun logos. Mitos akan menjadi mitos yang berkepanjangan apabila kita berhenti untuk memikirkannya. Dan suatu logos juga akan menjadi mitos belakan, bila kita berhenti memikirkannya. Dan dalam pikira kita terdapat kategori-kategori. Kategori-kategori tersebut bersifat kualitas, kuantitas dan relasi. Sebagai contoh lain, kita sekarang sudah mengenal rumus s=v.t. itu kita kenal setelah kita mempelajari ilmu fisika. Tapi apalah guna kita mengenal rumus itu tanpa mengerti apa yang terjadi di kehidupan nyatanya. Dalam kehidupan, kita dapat mengetahui rumus itu dari kita sedang mengendarai sebuan motor. Apa yang dapat dikaitkan antara jarak, kecepatan motor dan waktu tempuhnya.

Ada juga terdapat data(statistik) antara dunia pikiran dan kenyataan. Sebagai contoh adalah kurva normal dalam pengambilan keputusan yang sering digunakan dam dunia matematika. Dalam kurva tersebut, terdapat daerah yang disebut daerah kritis. Dalam kehidupan orang jawa, daerah kritis itu yang merupakan daerah yang banyak problematika. Jikalau seseorang berada diluar daerah kritis tersebut maka, dapat dikatakan bahwa orang tersebut sudah mendapatkan kebahagiaannya dalam hidup ini. Dan apabila seseorang yang berada di daerah kritis, berarti orang tersebut banyak mengalami permasalahan yang harus segera di selesaikan. Agar nantinya orang tersebut mendapatkan kebahagiaannya.

Orang yang mengalami banyak masalah itu, dalam adat jawa, orang tersebut harus diruwat. Ruwatan ini di maksudkan agar orang tersebut terbebas dari segala maslah yang membelitnya. Dalam adat jawa, ruwat berarti diritualkan dan dimaksudkan untuk deterangkan/ dijelaskan. Diantara mitos dan logos itu ada pertanyaan apa didalamnya. Sebagai contoh, bila suatu keluarga mempunya 3 anak dengan urutan perempuan, laki-laki, dan perempuan yang sering disebut dengan sendang kapit pancuran harus melakukan ruwatan. Agar terhindar dari kesialan. Dan bentuk ruwatan itu pada jaman dahulu biasanya dengan mengadakan pentas wayang semalem suntuk. Kalau sekarang biasanya dengan doa bersama yang dipimpin oleh pak Kyai.